$\int \frac{1}{(1+2cos^2\theta)^2} $

• 采取化为切值处理： $ \int {\frac{sec^4 \theta}{(3+tan^2 \theta )^2} } \mathrm{d}\theta $

• 这里有趣的是经典凑微分后，分子是一个很漂亮的结构：

$$ \int {\frac{1+tan^2 \theta }{(3+tan^2 \theta )^2} } \mathrm{d}tan \theta $$

• 之后按有理函数积分。

$ f^{\prime\prime}(x) \pm f(x)$

• 解微分方程即可，可记结论

  $\int {f^{\prime\prime}(x) + f(x)} \mathrm{d} x =(f^{\prime}(x) - f(x)) e^x$

  $\int {f^{\prime\prime}(x) - f(x)} \mathrm{d} x =(f^{\prime}(x) + f(x)) e^{-x}$